วันพฤหัสบดีที่ 12 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2558

ฟังก์ชั่น

1 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และ Y เป็นสมาชิกของเซต B
A x B = {(x ,y) | x    A  และ y   B }




เช่น   A= { 1,2}  และ B= {3, 4}
        A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}
        B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}
จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B =  B x A

3)ความสัมพันธ์:  สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต  A   และเซต B  ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r
r     A x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก  A  ไป  B
r     A  x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์ใน  A






เช่น  A = {1,3} และ B = {2,4,6}
A x B = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,2) , (3,4) , (3,6)}
ถ้า r เป็นความสัมพันธ์  “น้อยกว่า” จาก A ไป B
จะได้ว่า r = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,4) , (3,6)}
หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y  }
4) โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์
       โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D
        เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R

เขียน D และ R ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้
D  =  {x | (x , y) € r }
R  =  {y | (x , y) € r }
ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6)
หรือ r = {(x,y)}€ A×B | x< y}
4.โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ 

บทนิยาม
โดเมนของ r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน rเขียนแทนด้วย   D
เรนจ์ของ r  : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R
           
เขียน D และ r ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข  ได้ดังนี้
D = {x|(x,y)€}
R = {y|(x,y)€r}
ถ้า r={(a,1),(b,3),(c,5)}
จะได้ว่า D = {a,b,c}   R = {1,3,5}
      

5.ตัวผกผันของความสัมพันธ์

บทนิยาม
       ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับที่ของ
สมาชิกตัวหน้า  และสมาชิกตัวหลังในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r
      ตัวผกผันของความสัมพันธ์ r เขียนแทนด้วย  r










ความสัมพันธ์และฟังชั่น

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
คู่อันดับ (Order Pair) เป็นการจับคู่สิ่งของโดยถือลำดับเป็นสำคัญ เช่น คู่อันดับ a, b จะเขียนแทนด้วย (a, b) เรียก a ว่าเป็นสมาชิกตัวหน้า และเรียก b ว่าเป็นสมาชิกตัวหลัง
(การเท่ากับของคู่อันดับ) (a, b) = (c, d) ก็ต่อเมื่อ a = c และ b = d
ผลคูณคาร์ทีเชียน (Cartesian Product) ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือ เซตของคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B
สัญลักษณ์      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A x B
หรือ เขียนในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขจะได้ว่า 
ความสัมพันธ์ (Relation)
เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A x B